Question

已知：数列{a_n}中，a₁=

1

2

，且a_n+1=1-

1

an

，则a₁₅=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用

分析：运用递推关系式求解数列a₁=

1

2

，a₂=1-2=-1，a₃=1-

1

-1

=2，a₄=1-

1

2

=

1

2

，根据周期可得答案．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=

1

2

，且a_n+1=1-

1

an

，
∴a₁=

1

2

，a₂=1-2=-1，a₃=1-

1

-1

=2，a₄=1-

1

2

=

1

2

，
根据递推关系式可判断；数列{a_n}是周期为4的数列，
∴a₁₅=a₃=2，
故答案为：2

点评：本题考察了数列的函数性，得出周期，运用递推关系式求解数列的部分项，属于中档题．