题目内容
在△ABC中，已知6
•
=2
•
=3
•
，则∠A=（ ）
| AC |
| AB |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、30° | B、45° |
| C、120° | D、135° |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设△ABC的三边分别为a、b、c，由题意利用两个向量的数量积的定义可得6bc•cosA=-2ac•cosB=-3ab•cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，从而求得cosA=
的值，进而求得A的值．
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
解答：
解：设△ABC的三边分别为a、b、c，由已知6
•
=2
•
=3
•
，
可得6bc•cosA=2ac•cos（π-B）=3ab•cos（π-C），
即 6bc•cosA=-2ac•cosB=-3ab•cosC．
再利用余弦定理可得6bc•
=-2ac•
=-3ab•
，
化简可得a2=5b2，c2=2b2，
∴cosA=
=-
，故A=135°，
故选：D．
| AC |
| AB |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
可得6bc•cosA=2ac•cos（π-B）=3ab•cos（π-C），
即 6bc•cosA=-2ac•cosB=-3ab•cosC．
再利用余弦定理可得6bc•
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
化简可得a2=5b2，c2=2b2，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||
| 2 |
故选：D．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理的应用，属于基础题．
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