Question

函数的图象是圆心在原点的单位圆在一、三象限内的两段圆弧（不含圆弧与坐标轴的交点）则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）

• A、{x|-

  2 5

  5

  ＜x＜0或

  2 5

  5

  ＜x＜1}
• B、{x|-1≤x＜-

  2 3

  3

  或

  2 3

  3

  ＜x≤1}
• C、{x|-1≤x＜-

  5 2

  2

  或

  5 2

  2

  ＜x≤1}
• D、{x|-

  2 5

  5

  ＜x＜

  2 5

  5

  ，且x≠0}

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：求出x＞0，x＜0的函数解析式，再将不等式f（x）＜f（-x）+x等价为

0＜x＜1 1-x2 ＜- 1-x2 +x

或

-1＜x＜0 - 1-x2 ＜ 1-x2 +x

分别解出它们，再求并集即可．

解答： 解：由题意可得，x＞0时，f（x）=

1-x2

（0＜x＜1），
x＜0时，f（x）=-

1-x2

（-1＜x＜0），
不等式f（x）＜f（-x）+x等价为

0＜x＜1 1-x2 ＜- 1-x2 +x

或

-1＜x＜0 - 1-x2 ＜ 1-x2 +x

即

0＜x＜1 5x2＞4

或

-1＜x＜0 5x2＜4

即

0＜x＜1 x＞ 2 5 5 或x＜- 2 5 5

或

-1＜x＜0 - 2 5 5 ＜x＜ 2 5 5

即有

2 5

5

＜x＜1或-

2 5

5

＜x＜0．
则解集为（

2 5

5

，1）∪（-

2 5

5

，0）．
故选A．

点评：本题考查不等式的解法，考查分类投篮的思想方法，考查运算能力，属于基础题．