题目内容
已知△ABC中，
=（2，1），
=（3，-4），则△ABC的面积S= ．
| AB |
| CA |
考点：数量积表示两个向量的夹角,三角形的面积公式
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得向量的模长，进而可得夹角的正弦值，代入面积公式可得．
解答：
解：∵在△ABC中，
=（2，1），
=（3，-4），
∴|
|=
=
，|
|=
=5，
∴cosA=-
=-
，
∴sinA=
=
，
∴△ABC的面积S=
×
×5×
=
故答案为：
| AB |
| CA |
∴|
| AB |
| 22+12 |
| 5 |
| CA |
| 32+(-4)2 |
∴cosA=-
| ||||
|
|
| 2 | ||
5
|
∴sinA=
| 1-cos2A |
| 11 | ||
5
|
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 11 | ||
5
|
| 11 |
| 2 |
故答案为：
| 11 |
| 2 |
点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及三角形的面积公式，属基础题．
练习册系列答案
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