Question

5．已知直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 根据直线过点（1，2），求出a，b的关系．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），
可得：2a+2b=2，即a+b=1．
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+b）=2+$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$$≥2+2\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{a}{b}}$=4．当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号．
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为4．
故选C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．