题目内容

20．已知数列{an}：a1=1，${a_{n+1}}=2{a_n}+3，（{n∈{N^+}}）$，则an=（　　）
A．2n+1-3B．2n-1C．2n+1D．2n+2-7

分析 由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．

解答 解：由${a_{n+1}}=2{a_n}+3，（{n∈{N^+}}）$，
得an+1+3=2（an+3），
∵a1+3=4≠0，
∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
则${a}_{n}+3=4×{2}^{n-1}={2}^{n+1}$，
∴${a}_{n}={2}^{n+1}-3$．
故选：A．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．

练习册系列答案
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