Question

已知公差大于零的等差数列{a_n}，a₂+a₃+a₄=9，且a₂+1，a₃+3，a₄+8为等比数列{b_n}的前三项，求{a_n}、{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，得到方程，求出首项和公差，即可得到数列{a_n}的通项，再求等比数列{b_n}的前三项，即可得到公比和首项，运用等比数列的通项公式，即可得到通项．

解答： 解：由于公差d大于零的等差数列{a_n}，a₂+a₃+a₄=9，
则a₁+d+（a₁+2d）+（a₁+3d）=9，即有a₁+2d=3，①
由a₂+1，a₃+3，a₄+8为等比数列{b_n}的前三项，
则（a₃+3）²=（a₂+1）（a₄+8），
即有（a₁+2d+3）²=（a₁+d+1）（a₁+3d+8）②
由①②解得，a₁=d=1，
则有a_n=a₁+（n-1）d=n；
由于a₂+1=3，a₃+3=6，a₄+8=12，则等比数列的公比为2，首项为3，
则b_n=3×2^n-1．

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和性质，考查运算能力，属于基础题．