Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，PA=1，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角的大小为

π

6

，则该四棱锥的体积是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据几何体的性质得出Rt△PAC中，PA=1，∠PCA=

π

6

，AC=

3

，运用体积公式求解即可．

解答： 解：∵PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
PC与底面ABCD所成角的大小为

π

6

，
∴Rt△PAC中，PA=1，∠PCA=

π

6

，
AC=

3

，
∵底面ABCD是正方形，
∴AB=

6

2

，
V=

1

3

×

6

2

×

6

2

×1=

1

2

故答案为：

1

2

；

点评：本题考查了空间直线平面的几何性质，夹角，体积计算问题，属于中档题．