Question

17．若直线x+（2-a）y+1=0与圆x²+y²-2y=0相切，则a的值为（　　）

• A． 1或-1
• B． 2或-2
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：将圆的方程化为标准方程得：x²+（y-1）²=1，
∴圆心（0，1），半径r=1，
又直线x+（2-a）y+1=0与圆x²+y²-2y=0相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即$\frac{|3-a|}{\sqrt{1+（2-a）^{2}}}$=1，
整理得：（3-a）²=（2-a）²+1，
解得：a=2，
故选C．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．