Question

5．已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（2，4），且${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=3，则函数f（x）的解析式为f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 设出函数的解析式，得到关于a，b的方程组，解出即可．

解答 解：设函数f（x）=ax+b（a≠0），
因为函数f（x）的图象过点（2，4），
所以有b=4-2a，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$（ax+4-2a）dx，
=[$\frac{1}{2}$ax²+（4-2a）x]${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$a+4-2a=3，
∴a=$\frac{2}{3}$，∴b=$\frac{8}{3}$，
∴f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$，
故答案为：f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查定积分的计算，是一道基础题．