题目内容
8．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为60°，且$，|{\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|=2$，若向量$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$互相垂直，则实数λ=3．分析 由向量垂直数量积为0，利用题设条件，能求出λ的值．
解答 解：∵向量$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$互相垂直，
∴（$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）=0，即λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=λ-8+（2λ-1）×1×2×$\frac{1}{2}$=0，
解得λ=3．
故答案是：3．
点评 本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的条件的应用，是基础题，解题时要熟练掌握向量的数量积的运算．
练习册系列答案
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19．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，2}）$，$\overrightarrow b=（{5，m}）$，且|$\overrightarrow a+\overrightarrow b|$不超过5，则函数f（x）=$\sqrt{3}$cosx-sinx+m有零点的概率是（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
16．在（0，2π）内，使得|sinx|＞|cosx|成立的x的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）∪（π，\frac{5}{4}π）$ | B． | $（\frac{π}{4}，π）$ | C． | $（\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π）∪（\frac{5π}{4}，\frac{7}{4}π）$ | D． | $（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）∪（\frac{5}{4}π，\frac{3}{2}π）$ |
3．10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是（ ）
| A． | ${[{1-{{（{\frac{5}{6}}）}^{10}}}]^5}$ | B． | ${[{1-{{（{\frac{5}{6}}）}^6}}]^{10}}$ | C． | 1 $-{[{1-{{（{\frac{1}{6}}）}^5}}]^{10}}$ | D． | 1$-{[{1-{{（{\frac{1}{6}}）}^{10}}}]^5}$ |
20．数列-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，…的一个通项公式是（ ）
| A． | -$\frac{1}{{2}^{n}}$$\frac{（-1）^{n}}{{2}^{n}}$ | B． | $\frac{（-1）^{n}}{{2}^{n}}$ | C． | $\frac{（-1）^{n+1}}{{2}^{n}}$ | D． | $\frac{（-1）^{n}}{{2}^{n-1}}$ |
17．若直线x+（2-a）y+1=0与圆x2+y2-2y=0相切，则a的值为（ ）
| A． | 1或-1 | B． | 2或-2 | C． | 2 | D． | -2 |
如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，En（n∈N+）为边AC的一列点，满足$\overrightarrow{{E}_{n}A}$=$\frac{1}{4}$an+1$\overrightarrow{{E}_{n}B}$-（3an+2）$\overrightarrow{{E}_{n}D}$，其中实数列{an}中an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（ ）