Question

求证下列等式成立：

n

R=1

R(R+1)=

n(n+1)(n+2)

3

．

Answer 1

考点：综合法与分析法(选修）

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用数学归纳法进行证明即可．

解答： 证明：①n=1时，左边=2，右边=2，结论成立；
②设n=k时，结论成立，即，则

k

R=1

R(R+1)=

k(k+1)(k+2)

3

n=k+1时，

k+1

R=1

R(R+1)=

k(k+1)(k+2)

3

+（k+1）（k+2）=（k+1）（k+2）（1+

k

3

）=

(k+1)(k+2)(k+3)

3

，结论成立，
由①②可知，

n

R=1

R(R+1)=

n(n+1)(n+2)

3

．

点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，正确运用数学归纳法是关键．