Question

设A是由不超过2009的所有正整数构成的集合，即A={1，2，…2009}，集合L⊆A，且L中任意两个不同元素之差都不等于4，则集合L元素个数的最大可能值是

 

．

Answer 1

考点：集合中元素个数的最值

专题：集合

分析：本题的关键是给出满足L的所有元素，A_4k+i={8k+i，8k+4+i}（i=1，2，3，4；k=0，1，2，…250）

解答： 解：将集合A划分成如下1005个子集，那么第4k+i个子集可以表示为：
A_4k+i={8k+i，8k+4+i}（i=1，2，3，4；k=0，1，2，…250）
A₁₀₀₅={2009}
若L的元素个数大于1005，则上述前1004个子集中至少有一个是L的子集，即L中存在两个元素之差等于4
另外，在前边1005个子集中各取一个元素构成的集合L满足条件
因此，集合L元素个数的最大可能值为1005．
故答案为：1005．

点评：本题的考点是对于集合L元素的把握，是一道高考常见的题目．