题目内容
如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=
，BC=2，∠BDA=60°∠BCD=135°，求AB的长．
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考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：在三角形BCD中，利用正弦定理列出关系式，把BC，sin∠BDC与sin∠BCD代入求出BD的长，在三角形ABD中，利用余弦定理求出AB的长即可．
解答：
解：∵△BCD中，AD⊥CD，AD=
，BC=2，∠BDA=60°，∠BCD=135°，
∴∠BDC=30°，
由正弦定理得：
=
，即
=
，
解得：BD=2
，
在△ABD中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos∠ADB=2+8-4=6，
则AB=
．
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∴∠BDC=30°，
由正弦定理得：
| BC |
| sin∠BDC |
| BD |
| sin∠BCD |
| 2 |
| sin30° |
| BD |
| sin135° |
解得：BD=2
| 2 |
在△ABD中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos∠ADB=2+8-4=6，
则AB=
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点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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