Question

（Ⅰ）计算（

2

3

）^-2+（1-

2

）⁰-(3

3

8

)

2

3

+

(3-π)2

；
（Ⅱ）求函数y=4^x+3•2^x-4的零点．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）先统一化成幂的形式，然后利用幂的运算法则计算．
（Ⅱ）解方程即可，采用换元思想，最后注意零点和“几何点”的区别．

解答： 解：（Ⅰ）(

2

3

)-2+(1-

2

)0-(3

3

8

)

2

3

+

(3-π)2

=

9

4

+1-(

27

8

)

2

3

+|3-π|=

9

4

+1-

9

4

+(π-3)=π-2．
（Ⅱ）令y=0，得4^x+3•2^x-4=0，即（2^x）²+3•2^x-4=0．
∴（2^x-1）（2^x+4）=0⇒2^x=1或2^x=-4，
∵2^x＞0，∴2^x=1⇒x=0，
即求函数y=4^x+3•2^x-4的零点是0．

点评：本题考查了函数的零点的概念及求法，要注意结果的形式，幂的运算要注意先化成幂的形式，注意尽量的底数尽量化得小一些，更有利于运用法则．