题目内容
已知椭圆C中心在坐标原点，焦点坐标为（2，0），短轴长为4
．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率，并写出椭圆的准线方程；
（2）设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1，F2构成一个直角三角形，且PF1＞PF2，求
的值．
| 3 |
（1）求椭圆C的标准方程及离心率，并写出椭圆的准线方程；
（2）设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1，F2构成一个直角三角形，且PF1＞PF2，求
| PF1 |
| PF2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）题意设椭圆C方程
+
=1(a＞b＞0)求出a，b，c，（2）根据椭圆的定义，方程结合几何性质求解．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
解答：
解：（1）由题意设椭圆C方程
+
=1(a＞b＞0)
则2b=4
，b=2
，C=2
∴a2=b2+c2=16
∴椭圆C的方程为
+
=1，
离心率e=
=
，
准线方程为x=±8，
（2）由已知PF1+PF2=8，F1F2=4PF1＞PF2
故在Rt△PF1F2中只有PF1F1F2为斜边
若∠PF2F1=90°，则P
=P
+F1
∴P
=(8-PF1)2+16
∴PF1=5，PF2=3∴
=
，
若∠F1PF2=90°，
则F1
=P
+P
16=P
+(8-PF1)2无解
综合得
=
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则2b=4
| 3 |
| 3 |
∴a2=b2+c2=16
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
离心率e=
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
准线方程为x=±8，
（2）由已知PF1+PF2=8，F1F2=4PF1＞PF2
故在Rt△PF1F2中只有PF1F1F2为斜边
若∠PF2F1=90°，则P
| F | 2 1 |
| F | 2 2 |
| F | 2 2 |
| F | 2 1 |
∴PF1=5，PF2=3∴
| PF1 |
| PF2 |
| 5 |
| 3 |
若∠F1PF2=90°，
则F1
| F | 2 2 |
| F | 2 1 |
| F | 2 2 |
| F | 2 1 |
综合得
| PF1 |
| PF2 |
| 5 |
| 3 |
点评：本题综合考查了椭圆与直线的位置关系，运用解决求值问题，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（ ）
| A、9 | ||
| B、4.5 | ||
C、
| ||
D、2
|
已知函数①y=3x；②y=lnx；③y=x-1；④y=x
．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、④③①② | B、②③①④ |
| C、④①③② | D、②①③④ |
已知函数f（x）=loga[（a+1）x2-x-7]在[2，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A、（
| ||||
B、（
| ||||
| C、（2，+∞） | ||||
D、（
|