Question

已知函数f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx+1，求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）首先，化简函数解析式，然后，求解函数的最小正周期即可；
（2）结合三角函数的图象与性质进行求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx+1
=1-cos2x+

3

sin2x+1
=2sin（2x-

π

6

）+2，
∴T=

2π

2

=π，
∴f（x）的最小正周期π；
（2）∵-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z），
∴-

π

3

+2kπ≤2x≤

2π

3

+2kπ，
∴-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，（k∈Z）．

点评：本题主要考查二倍角公式，辅助角公式，两角和与差的三角函数等知识，属于综合性题目，难度中等．