Question

9．函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]的递增区间是$[0，\frac{π}{3}]$，$[\frac{5π}{6}，π]$．

Answer 1

分析 由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，（k∈Z），对k取值即可得出．

解答 解：由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，（k∈Z），
令k=0，可得$-\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$；令k=1，可得$\frac{5π}{6}$≤x≤π+$\frac{π}{3}$．
又x∈[0，π]，可得函数f（x）的单调递增区间为：$[0，\frac{π}{3}]$，$[\frac{5π}{6}，π]$．
故答案为：$[0，\frac{π}{3}]$，$[\frac{5π}{6}，π]$．

点评 本题考查了正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．