Question

10．|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，当|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$|取得最小值时，实数x的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 |$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$|取得最小值，即其平方取得最小值，其平方后变成关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求解即可．

解答 解：由题意可知：|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+x²|$\overrightarrow{b}$|²-2x|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos45°=2x²-2x+1=2（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$，
所以x=$\frac{1}{2}$时，原式最小．
故选：C

点评 本题考查向量的模，以及平面向量数量积的性质及其运算律，而求模常常计算其平方，属于基础题．