Question

2．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{2x+y-4≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+1}$的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{2}{5}$，1]
• B． [$\frac{2}{3}$，1]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值即可．

解答 解：由题意，约束条件对应的区域如图：
则$\frac{y}{x+1}$的几何意义是区域内的点与（-1，0）连接直线的斜率，所以当与A连接时斜率最小，与C连接时斜率最大，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$得到A（1.5，1），所以则$\frac{y}{x+1}$的最小值为$\frac{1}{2.5}=\frac{2}{5}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{y=2}\end{array}\right.$得到C（1，2），所以最大值为$\frac{2}{1+1}=1$，
所以则$\frac{y}{x+1}$的取值范围是[$\frac{2}{5}$，1]；
故选：A．

点评 本题考查了线性规划问题，利用数形结合的思想方法，画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．