Question

下列各式中，最小值等于2的是（　　）

• A、log_ab+log_ba
• B、

  x2+5

  x2+4

• C、tanθ+

  1

  tanθ

• D、2^x+2^-x

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A．log_ab与log_ba可以都小于0，最小值不是2；
B.

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

≥2

x2+4 • 1 x2+4

=2，等号不成立．
C．tanθ可以小于0，因此最小值不是2；
D．由于2^x＞0，利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：A．log_ab与log_ba可以都小于0，最小值不是2；
B.

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

≥2

x2+4 • 1 x2+4

=2，当且仅当

x2+4

=1时取等号，但是此式无解．
因此最小值不是2；
C．tanθ可以小于0，因此最小值不是2．
D．∵2^x＞0，∴2^x+2^-x≥2

2x•2-x

=2，当且仅当x=0时取等号，其最小值为2．
综上可知：只有D正确．
故选：D．

点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”，属于基础题．