Question

已知（3x-1）⁸=a₈x⁸+a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x¹+a₀，则 a₆+a₄+a₂+a₀的值是（　　）

• A、2⁷+2¹⁵-3⁸
• B、2⁷+2¹⁵
• C、2⁸-3⁸
• D、2⁸+2¹⁶-1

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：由通项公式求得a₈=3⁸，在所给的等式中，分别令x=1、x=-1，可得2个等式，由这两个等式求得a₈+a₆+a₄+a₂+a₀ 的值，可得 a₆+a₄+a₂+a₀的值．

解答： 解：二项式（3x-1）⁸的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 8

•3^8-r•（-1）^r•x^8-r，可得x⁸的系数为a₈=3⁸．
在（3x-1）⁸=a₈x⁸+a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x¹+a₀ 中，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₈=2⁸ ①，
再令x=-1可得得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₈=4⁸ ②．
由①②求得a₈+a₆+a₄+a₂+a₀ =2⁷+2¹⁵，∴a₆+a₄+a₂+a₀=2⁷+2¹⁵-3⁸，
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．