Question

若a，b都是实数，则“a-b＞0”是“a²-b²＞0”的（　　）

• A、既不充分也不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、充分而不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由a-b＞0得，a＞b；由a²-b²＞0得，a²＞b²，所以容易判断由a-b＞0能否得到a²-b²＞0，而由a²-b²＞0能否得到a-b＞0，所以就可以判断a-b＞0是a²-b²＞0的什么条件了．

解答： 解：由a-b＞0得，a＞b；由a²-b²＞0得a²＞b²；
而由a＞b，得不到a²＞b²，比如1＞-2，得不到1²＞（-2）²，即a-b＞0不是a²-b²＞0的充分条件；
而由a²＞b²得不到a＞b，比如（-3）²＞1²，得不到-3＞1，即a-b不是a²-b²＞0的必要条件；
∴a-b＞0是a²-b²＞0的既不充分又不必要条件．
故选A．

点评：考查不等式两边同时平方所得不等式方向有何变化，而对于a²＞b²，去掉平方号之后a，b有何关系，以及充分条件，必要条件，既不充分也不必要条件的概念．