题目内容
已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（ ）
| A、e | ||
| B、-e | ||
C、
| ||
D、-
|
考点：对数函数的图像与性质
专题：导数的概念及应用
分析：要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可．
解答：
解：由题意，令kx=lnx，则k=
，
记f（x）=
，
∴f'（x）=
．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负，
可以得到f（x）的取值范围为（-∞，
]这也就是k的取值范围，
∴k的最大值为：
．
故选：C．
| lnx |
| x |
记f（x）=
| lnx |
| x |
∴f'（x）=
| 1-lnx |
| x2 |
可以得到f（x）的取值范围为（-∞，
| 1 |
| e |
∴k的最大值为：
| 1 |
| e |
故选：C．
点评：本题将曲线的交点问题转化为方程根问题，进一步利用导数求解，属于中档题
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
下列各式中，最小值等于2的是（ ）
| A、logab+logba | ||||
B、
| ||||
C、tanθ+
| ||||
| D、2x+2-x |
函数y=2cos2（x-
）-1是（ ）
| π |
| 4 |
| A、最小正周期为π的奇函数 |
| B、最小正周期为2π的奇函数 |
| C、最小正周期为π的偶函数 |
| D、最小正周期为2π的偶函数 |
数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2…an=n2，则a4•a5=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，则下列命题中：①若l∥m，m?α，则l∥α，②若l∥α，m?α，则l∥m，③若l∥α，l∥β，则α∥β，④若α∥β，l∥α，则l∥β，正确命题个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2-1）3+2012（a2-1）=sin
，（a2012-1）3+2012（a2012-1）=cos
，则S2013等于（ ）
| 2011π |
| 3 |
| 2011π |
| 6 |
| A、2013 | ||
| B、4026 | ||
| C、0 | ||
D、2013
|
已知两点A（4，1），B（7，-3），则向量
的模等于（ ）
| AB |
| A、5 | ||
B、
| ||
C、3
| ||
D、
|
已知函数f（x）=
，则f（f（
））的值是（ ）
|
| 1 |
| 2 |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、4 |