题目内容
在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，则△ABC的形状为 ．
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：依题意可得
=
=cosA，从而可得b=c，A=
，于是可判断△ABC的形状．
| b |
| 2c |
| c |
| 2b |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵△ABC中，b=2ccosA，c=2bcosA，
∴
=
=cosA，
∴b=c，
∴△ABC为等腰三角形；
又cosA=
=
，A∈（0，π），
∴A=
，
∴△ABC为等边三角形，
故答案为：等边三角形．
∴
| b |
| 2c |
| c |
| 2b |
∴b=c，
∴△ABC为等腰三角形；
又cosA=
| b |
| 2c |
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
∴△ABC为等边三角形，
故答案为：等边三角形．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
△ABC是边长为2的等边三角形，D是以A为圆心，半径为1的圆上任意一点，如图所示，则| BD |
| CD |
A、3+
| ||
B、3-
| ||
C、3-2
| ||
D、3+2
|
函数y=-x2-4x+1，x∈[-4，1]，的最小值为（ ）
| A、5 | B、-4 | C、-5 | D、1 |