题目内容

在△ABC中，边c=
2
+
6
，∠C=30°，求a+b的取值范围．
考点：余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：先根据正弦定理表示出a与b，然后利用辅助角公式进行化简，利用A的范围，进而求得a+b的范围．
解答： 解：由正弦定理知a=
2
+
6
1
2
sinA=2（
2
+
6
）sinA，b=2（
2
+
6
）sinB
所以a+b═2（
2
+
6
）（sinA+sinB）=2（
2
+
6
）[sinA+sin（150°-A）]=（8+4
3
）sin（A+θ）
因为0°＜A＜150°，
所以a+b∈（
2
+
6
，8+4
3
]
∴a+b的取值范围为（
2
+
6
，8+4
3
]．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，辅助角公式的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
已知A（
2
，0）、B（-
2
，0）两点，动点P在y轴上的射影为Q，
PA
•
PB
=2
PQ
2．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设直线m过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线m的距离为
2
，试求k的值及此时点C的坐标．
2014年索契冬奥会，中国女子短刀速滑队派出周洋、刘秋宏、李坚柔、范可新、孔雪共5人参加比赛，在500m与1500m比赛中各有3人参加比赛，若李坚柔必须参加500m比赛，周洋必须参加1500m比赛，则不同的参赛方式共有
 
种．
某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场（　　）
A、不赚不亏
B、赚了80元
C、亏了80元
D、赚了160元
已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x-1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递增区间是
 
．
已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（O，1）时，f（x）=2x，则f（log
1
2
5）=
 
．
已知扇形面积为4，当扇形圆心角为多少弧度时，扇形周长最小？并求出最小值．
计算：sin50°•2sin40°．
在△ABC中，BC边的中点M（-
5
2
，
1
2
），直线AC的方程为x+1=0，直线AB的方程为x+y-1=0，求直线BC的直线方程．

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