Question

已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（O，1）时，f（x）=2^x，则f（log

1

2

5）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件求出函数的周期进行求解即可．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，
∵log

1

2

5=-log₂5，log₂5∈（2，3），log₂5-2∈（0，1），f（x）是偶函数，
∴f（log

1

2

5）=f（-log₂5）=f（log₂5）=f（log₂5-2）=2log25-2=

5

22

=

5

4

，
故答案为：

5

4

．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性将变量进行转化是解决本题的关键．