Question

已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2^x-1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递增区间是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,指数型复合函数的性质及应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，求出函数的解析式即可得到结论．

解答： 解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（-x+2）=f（x+2），
则函数f（x）关于x=2对称，
则f（x）=f（4-x）．
若x＞2，则4-x＜2，
∵当x＜2时，f（x）=|2^x-1|，
∴当x＞2时，f（x）=f（4-x）=|2^4-x-1|，
则当x≥4时，4-x≤0，2^4-x-1≤0，此时f（x）=|2^4-x-1|=1-2^4-x=1-16•(

1

2

)x此时函数递增，
当2＜x＜4时，4-x＞0，2^4-x-1＞0，此时f（x）=|2^4-x-1|=2^4-x-1=16•(

1

2

)x-1，此时函数递减，
故函数的递增求解为[4，+∞），
故答案为：[4，+∞）．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据函数奇偶性得到函数的对称性以及函数的解析式是解决本题的关键．