Question

已知扇形面积为4，当扇形圆心角为多少弧度时，扇形周长最小？并求出最小值．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：三角函数的求值

分析：设圆心角是α，扇形半径是r，由S=

1

2

αr•r=

1

2

r²α=4，可得r²α=8；扇形的周长L=2r+rα，利用基本不等式即可求得其最小值及取得最小值时扇形圆心角的弧度值．

解答： 解：设圆心角是α，扇形半径是r
则S=

1

2

αr•r=

1

2

r²α=4，
所以r²α=8；
设扇形的周长为L，则L=2r+rα≥2

2r×rα

=2×4=8，当且仅当2r=rα，即α=2时取“=”．
即α=2时，该扇形的周长最小，最小值为8．

点评：本题考查扇形的面积公式，着重考查基本不等式的应用，求得r²α=8是关键，属于中档题．