Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面ABCD所成角的余弦值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  6

• C、

  2 2

  3

• D、

  3

  6

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由A₁A⊥平面ABCD，推导出∠ACA₁是AC₁与平面ABCD所成角，由此能求出结果．

解答： 解：如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AB=BC=2，AA₁=1，
∴AC=

4+4

=2

2

，A₁C=

1+8

=3，
∵A₁A⊥平面ABCD，
∴∠ACA₁是AC₁与平面ABCD所成角，
∴cos∠ACA₁=

AC

A1C

=

2 2

3

．
故选：C．

点评：本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．