Question

某人计划开垦一块面积为32平方米的长方形菜地，同时要求菜地周围要留出前后宽2米，左右宽1米的过道（如图），设菜地的长为x米．
（1）试用x表示菜地的宽；
（2）试问当x为多少时，菜地及过道的总面积y有最小值，最小值为多少？

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）利用面积为32平方米，即可用x表示菜地的宽；
（2）求出菜地及过道的总面积，利用基本不等式，即可求出最小值．

解答： 解：（1）由题意，菜地的宽为

32

x

米------------（3分）
（2）y=(x+2)(

32

x

+4)=4(x+

16

x

)+40≥4×2

x• 16 x

+40=72
当且仅当x=

16

x

，即x=4时取“=”
所以，当x=4时，菜地及过道的总面积有最小值，最小值为72平方米．-----------（8分）

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．