题目内容
4．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；
乙说：“我们四人中有人考得好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；
丁说：“我没考好”．
成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是（ ）
| A． | 甲、丙 | B． | 乙、丁 | C． | 丙、丁 | D． | 乙、丙 |
分析 如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对；如果丙错，则丁错，与题意不符，故丙对，丁错．
解答 解：如果甲对，则丙、丁都对，与四名学生中有且只有两人说对不符，故甲错；
∵甲错，∴乙对；
如果丙错，则丁错，与四名学生中有且只有两人说对不符，
故丙对，丁错．
∴四名学生中有且只有乙丙两人说对．
故选：D．
点评 本题考查合情推理的应用，解答此类问题，有时要用到假设法，通过推理论证，得出结论，是基础题．
练习册系列答案
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11．
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（ ）
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{30}}{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{30}}{10}$a | C． | -$\frac{\sqrt{30}}{10}$ | D． | $\frac{\sqrt{15}}{15}$a |
15．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）
| A． | 该几何体体积为$\frac{5}{6}$ | B． | 该几何体体积可能为$\frac{2}{3}$ | ||
| C． | 该几何体表面积应为$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 该几何体表面积应为$\frac{7}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
9．已知点A，B，C在圆x2+y2=4上运动，且AB⊥BC．若点P的坐标为（3，4），则$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}}|$的取值范围为（ ）
| A． | [10，15] | B． | [12，17] | C． | [13，17] | D． | [15，17] |
16．
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）| A． | 12 | B． | $4\sqrt{5}$ | C． | $4+4\sqrt{3}$ | D． | $4+4\sqrt{5}$ |
14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$$\sqrt{5}$ | B． | 4$\sqrt{5}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | 8 |