题目内容

16．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的表面积是（　　）
A．12B．$4\sqrt{5}$C．$4+4\sqrt{3}$D．$4+4\sqrt{5}$

分析 由题意结合主视图还原原几何体，可知几何体为正四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，高PO=$\sqrt{3}$，求出斜高，则表面积可求．

解答 解：由题意画出原几何体如图，

该几何体为正四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，
高PO=$\sqrt{3}$，则斜高PE=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}=2$．
∴该四棱锥的表面积为S=$2×2+4×\frac{1}{2}×2×2=12$．
故选：A．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力和思维能力，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

练习册系列答案
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注如果掷散次数不足三次，则“最后三次”掷出点敷和不是2的倍数．
5．（Ⅰ）求出函数y=x2sinx的导函数，并求f′（π）的值；
（Ⅱ）求出函数y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$的导函数，并求f′（ln2）的值．
6．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=$\sqrt{3}$DC．
（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（2）若BD=2DC，且AD=3$\sqrt{2}$，求DC的长．

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