Question

15．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（　　）

• A． 该几何体体积为$\frac{5}{6}$
• B． 该几何体体积可能为$\frac{2}{3}$
• C． 该几何体表面积应为$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 该几何体表面积应为$\frac{7}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 分情况求出几何体的体积和表面积即可得出结论．

解答 解：（1）若几何体是将正方体切去一个三棱锥B-AA₁D剩下的部分，
则该几何体体积为V=1-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{5}{6}$，
该几何体的表面积为S=3×1+3×$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（$\sqrt{2}$）²=$\frac{9}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）若几何体是将正方体切去三棱锥B-AA₁D和三棱锥D₁-B₁C₁C剩下的部分，
则几何体的体积V=1-2×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{2}{3}$，
几何体的表面积S=$\frac{1}{2}×6$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×$（$\sqrt{2}$）²×2=3+$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了正方体的结构特征，常见几何体的三视图与几何计算，属于中档题．