Question

10．（1）计算2cos$\frac{π}{2}$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{3}{4}$tan²$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$+cos²$\frac{π}{6}$+sin$\frac{3π}{2}$；
（2）已知sinx=-$\frac{1}{3}$，求cosx，tanx的值．

Answer 1

分析 （1）利用特殊角的三角函数化简求解即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式，化简求解即可．

解答 解：（1）2cos$\frac{π}{2}$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{3}{4}$tan²$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$+cos²$\frac{π}{6}$+sin$\frac{3π}{2}$
=0-1+$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-1$
=-$\frac{3}{2}$；
（2）已知sinx=-$\frac{1}{3}$，则cosx=$±\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$

点评 本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，考查计算能力．