Question

2．定义在R上的函数f（x）=$\frac{{{4^{x+1}}}}{{{4^x}+2}}$，S=f（$\frac{1}{10}$）+f（$\frac{2}{10}$）+…+f（$\frac{9}{10}$），则S的值是18．

Answer 1

分析 求出f（x）+f（1-x）=4，得到S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）=2n-2，将n=10代入即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{{4^{x+1}}}}{{{4^x}+2}}$，
∴f（1-x）=$\frac{{4}^{2-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{8}{{4}^{x}+2}$，
∴f（x）+f（1-x）=4，
∴S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）
=4×$\frac{n-1}{2}$=2n-2，
n=10时，S=20-2=18，
故答案为：18，

点评 本题考查了函数求值问题，求出f（x）+f（1-x）=4是解题的关键，本题是一道中档题．