Question

对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

数列{x_n}满足x₁=2，且对任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x₂₀₁₄的值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，结合已知和图表求出数列{x_n}的前几项，观察得到数列的周期性，由数列的周期性的答案．

解答： 解：∵数列{x_n}满足x₁=2，且对任意n∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，
∴x_n+1=f（x_n），
∴x₁=2，x₂=4，x₃=8，x₄=2，x₅=4，x₆=8，x₇=2，x₈=4…
则数列是周期数列，周期为3，
∴x₂₀₁₄=x_671×3+1=x₁=2．
故选：A．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对于数列周期的发现，是中档题．