Question

已知

C

1 2014

（x-1）+

C

2 2014

（x-1）²+…+

C

2014 2014

（x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，则a₁+a₂+…+a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在所给的等式中，令x=0，求得a₀=0，再令x=1可得 0=a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₃，从而求得a₁+a₂+…+a₂₀₁₃ 的值．

解答： 解：在

C

1 2014

（x-1）+

C

2 2014

（x-1）²+…+

C

2014 2014

（x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ 中，
令x=0，可得a₀=0．
再令x=1可得 0=a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₃，∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₃=0，
故答案为：0．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．