Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知

m

=（cosA，cosB），

n

=（a，2c-b）且

m

∥

n

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积S_△ABC=2

3

，求a的值．

Answer 1

考点：正弦定理,平行向量与共线向量

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）根据向量平行的坐标公式建立方程关系即可求角A的大小；
（Ⅱ）根据三角形的面积公式以及余弦定理解方程即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵

m

=（cosA，cosB），

n

=（a，2c-b）且

m

∥

n

．
∴cosB-（2c-b）cosA=0，
由正弦定理得sinAcosB-（2sinC-sinB）cosA=0，
∴sinAcosB-2sinCcosA+sinBcosA=0，
即sin（A+B）=2sinCcosA，
则sinC=2sinCcosA，
在三角形中sinC≠0，
则cosA=

1

2

，即A=

π

3

；
（Ⅱ）S_△ABC=2

3

=

1

2

bcsinA=

1

2

×2c×

3

2

，
解得c=4．
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=12，
解得a=2

3

．

点评：本题主要考查解三角形的应用，根据条件建立条件关系，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理的应用．