Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，S_n+

1

2

=

1

2

an+1(n∈N*)，则{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

an+1-

1

2

an，从而得到{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，由此能求出
{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+

1

2

=

1

2

an+1(n∈N*)，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

an+1-

1

2

an，
即3a_n=a_n+1，
∴{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴an=3n-1，n∈N*．
故答案为：an=3n-1，n∈N*．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．