Question

在区间[0，1]上随机取三个数x，y，z，事件A={（x，y，z）|x²+y²+z²＜1}，则P（A）=（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  8

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：在区间[0，1]上随机取三个数x，y，z，则点（x，y，z）在棱长为1的正方体内，其体积V=1³．x²+y²+z²＜1表示的是以原点（0，0，0）为球心，1为半径的球内的点．而事件A={（x，y，z）|x²+y²+z²＜1}中的点表示的是球在正方体内部的点，利用球的体积计算公式可得出．再利用几何概型的计算公式即可得出．

解答： 解：在区间[0，1]上随机取三个数x，y，z，
则点（x，y，z）在棱长为1的正方体内，其体积V=1³=1．
x²+y²+z²＜1表示的是以原点（0，0，0）为球心，1为半径的球内的点．
而事件A={（x，y，z）|x²+y²+z²＜1}中的点表示的是球在正方体内部的点，
因此P（A）=

1 8 × 4 3 π×12

1

=

π

6

．
故选：C．

点评：本题考查了几何概型的计算，属于基础题．