Question

已知函数f（x）=ax³+bsinx+2（a，b∈R且ab≠0），f（lg（log₃10））=3，则f（lg（lg3））=（　　）

• A、2
• B、1
• C、0
• D、-1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=ax³+bsinx+2（a，b∈R且ab≠0），可得f（-x）+f（x）=4．而lg（log₃10）=lg(

1

lg3

)=-lg（lg3），可得f（lg（log₃10））+f（lg（lg3））=4，解出即可．

解答： 解：∵函数f（x）=ax³+bsinx+2（a，b∈R且ab≠0），
∴f（-x）+f（x）=4．
∵lg（log₃10）=lg(

1

lg3

)=-lg（lg3），
∴f（lg（log₃10））+f（lg（lg3））=4　　
∵f（lg（log₃10））=3，
∴f（lg（lg3））=4-3=1．
故选：B．

点评：本题考查了函数奇偶性、对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．