Question

“λ≤2”是“数列a_n=n²-λn+1（n∈N⁺）为递增数列”的充要条件．

 

（判断对错）

Answer 1

考点：充要条件

专题：简易逻辑

分析：λ≤2时，{a_n}是递增数列，充分性成立；
{a_n}是递增数列时，n≤2，必要性成立；即可得出结论．

解答： 解：当λ≤2时，∵a_n=n²-λn+1，
∴a_n+1-a_n=[（n+1）²-λ（n+1）+1]-（n²-λn+1）
=2n+1-λ＞0，∴{a_n}是递增数列，充分性成立；
当{a_n}是递增数列时，
∵a_n=n²-λn+1，
∴a_n+1-a_n=[（n+1）²-λ（n+1）+1]-（n²-λn+1）
=2n+1-λ＞0，
λ＜2n+1，
又∵n∈N⁺，
∴n≤2，必要性成立；
∴{a_n}是递增数列，充分性成立；
∴“λ≤2”是“数列a_n=n²-λn+1（n∈N⁺）为递增数列”的充要条件．
故答案为：对．

点评：本题考查了判断充分与必要条件的应用问题，解题时应判断充分性与必要性是否成立，是基础题．