Question

奇函数f（x）满足f（x）=f（a-x）的周期为

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：令x取x+a代入f（x）=f（a-x）得f（x+a）=f（-x），利用奇函数的性质可得f（x+a）=-f（x），令x取x+a代入化简后，由周期函数的定义即可求出函数f（x）的周期．

解答： 解：令x取x+a代入f（x）=f（a-x）得，f（x+a）=f（-x），
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
则f（x+a）=-f（x），令x取x+a代入得，
f（x+2a）=-f（x+a）=f（x），
所以函数f（x）的周期是2a，
故答案为：2a．

点评：本题考查奇函数的性质，以及周期函数的定义的应用，属于基础题．