Question

1．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的图象的一段如图所示，它的解析式是y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的图象，可得A=$\frac{2}{3}$，
$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=-$\frac{π}{12}$-（-$\frac{7π}{12}$），∴ω=2，
再根据五点法作图可得2•（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$，
故函数的解析式为 y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故答案为：y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．