Question

3．解下列各式中的n值．
（1）90${A}_{n}^{2}$=${A}_{n}^{4}$；（2）${A}_{n}^{4}$•${A}_{n-4}^{n-4}$=42${A}_{n-2}^{n-2}$．

Answer 1

分析 （1）利用排列数公式得到90n（n-1）=n（n-1）（n-2）（n-3），由此能求出n．
（2）利用排列数公式和组合数公式得到$\frac{n!}{（n-4）!}•（n-4）!=42（n-2）!$，从而n（n-1）=42，由此能求出n．

解答 解：（1）∵90${A}_{n}^{2}$=${A}_{n}^{4}$，
∴90n（n-1）=n（n-1）（n-2）（n-3），
∴n²-5n-84=0，
∴（n-12）（n+7）=0，
解得n=12或n=-7（舍）．
∴n=12．
（2）∵${A}_{n}^{4}$•${A}_{n-4}^{n-4}$=42${A}_{n-2}^{n-2}$，
∴$\frac{n!}{（n-4）!}•（n-4）!=42（n-2）!$，
∴n（n-1）=42，∴n²-n-42=0，
解得n=7或n=-6（舍），
∴n=7．

点评 本题考查方程的解法，考查排列数公式、组合数公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．