题目内容
8．
已知甲、乙、丙、丁、戊五人站在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲、乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有（ ）| A． | 16种 | B． | 48种 | C． | 64种 | D． | 84种 |
分析 根据题意，分2种情况讨论：①、甲乙在AC或BD的位置时，②、当甲乙其中有一人站在中心时，每种情况下分析甲乙和丙以及丁、戊二人的站法，由分步计数原理可得每种情况的站法数目，进而由加法原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、甲乙在AC或BD的位置时，甲乙的站法有2×A22=4种站法，
丙不站在中心，有2种站法，
将剩余的丁、戊二人安排在剩下的2个位置，有A22=2种站法，
则此时不同的站法有4×2×2=16种；
②、当甲乙其中有一人站在中心时，
甲乙的站法有A21A41=8种情况，
将剩余的丙、丁、戊三人安排在剩下的3个位置，有A33=6种站法，
则此时不同的站法有8×6=48种；
故有16+48=64种符合题意的站法；
故选：C．
点评 本题考查排列、组合的应用，注意结合题意的图形，分2种情况讨论．
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