Question

已知曲线C的方程为2x²-y²=2，直线l交曲线C与A、B两点，又A、B的中点坐标为（2，1），则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．则2

x

2 1

-

y

2 1

=2，2

x

2 2

-

y

2 2

=2．两式相减，利用斜率计算公式、中点坐标公式即可得出．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
则2

x

2 1

-

y

2 1

=2，2

x

2 2

-

y

2 2

=2．
两式相减可得：2（x₁-x₂）（x₁+x₂）-（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∵A、B的中点坐标为（2，1），
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．
∴2×4-2k=0，解得k=4．
∴直线l的方程为y-1=4（x-2），化为4x-y-7=0．
故答案为：4x-y-7=0．

点评：本题考查了斜率计算公式、中点坐标公式、“点差法”，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．