Question

已知f（x）是R上的奇函数，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），则f（8）=（　　）

• A、2
• B、-2
• C、0
• D、2或0

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的奇偶性以及f（x+3）=f（x），知道函数的周期为3，然后将f（8）转化为f（3×3-1）=f（-1）=-f（1）．

解答： 解：∵f（x+3）=f（x），
∴函数的周期为3，则f（8）=f（3×3-1）=f（-1），
∵f（x）是R上的奇函数，且f（1）=2，
∴f（-1）=-f（1）═-2．
故选：B．

点评：本题考查了函数的奇偶性以及周期性的运用；如果f（x+t）=f（x）．则函数的周期为t．