Question

当x∈（0，

π

6

）时，求函数f（x）=

cosx

1-sinx

的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：本题给出的表达式

cosx

1-sinx

，恰好符合已知两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）求斜率的公式：k=

y2-y1

x2-x1

，利用数形结合的方法求出斜率范围即可．

解答： 解：

cosx

1-sinx

可看作求点（1，0）与（sinx，-cosx）连线的斜率，
x∈（0，

π

6

），sinx∈（0，

1

2

），-cosx∈（-1，-

3

2

）．
（sinx，-cosx）表示圆x²+y²=1上的一段弧．k_PA=

- 3 2 -0

1 2 -1

=

3

，k_PB=

-1-0

0-1

=1．
函数f（x）=

cosx

1-sinx

的值域（1，

3

），

点评：若已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则AB所在直线的斜率 k=

y2-y1

x2-x1

，数形结合思想有时候解决问题很有效．注意斜率的求法．